课题:同类项
教学目的:1、使学生正确理解同类项的概念,初步掌握合并同类项的法则。
2、在概念的建立、法则的揭示活动中,培养学生的观察和抽象概括能力。
教学过程:
一、复习提问
1、什么叫做多项式?
2、说出多项式 3x2y-3xy2+y3-x3
的各项以及各项的系数。
二、进行新课
(一)建立同类项的概念
1、观察思考
下列各组中的两个项有什么共同特点?
(1)3a2b3与-2a2b3;
(2)-x2yz3与7x2yz3;
(3)abc与2bca
2、抽象概括
如果把这样的几个项叫做同类项,那么同类项的意义应该怎样规定?
教师再强调指出:
(1)我们规定几个常数项也是同类项。如-3与0.7是同类项。
(2)判断同类项的两条标准缺一不可。
(3)同类项与系数的大小没有关系。
3、实例强化
(1) 下列各组中的两个是不是同类项?为什么?
①3a2b与3ab2;
②-xy2与2y2x;
③a2与32; ④0.3与-1.
(2)找出多项式4xy2+3x2-6x3y-5xy2+4x3-10-x3的同类项。(用等数的横线标出)
4、练习巩固 P99练习.
(二)概括合并同类项的法则
1、复习奠基
请说出用字母表示的乘法分配律。教师报书并强调字母取值的任意性:
a(b+c)-ab+ac或 ab+ac=a(b+c).
2、提供素材
你能用乘法分配律计算下列问题吗?
(1) 45×7+55×7. (2) 45a+55a. (3) 45x2y+55x2y.
(4) -y+y. (5) 3x2-4x2.
(6) -4ab-5ab.
教师可作如下引导:
(2)题中的a可以看成(1)题中的7;
(3)题中的x2y可以看成一个字母,比如a.
(4)题可以先写成-4xy+1×y;
(5)、(6)题是省略加号的两个单项式的和。
3、揭示法则
导引1 上述多项式的各项是否同类项?计算的结果有几项?这说明多项式中的同类项可以合并成一项,然后给出合并同类项的概念。
导引2 怎样合并同类项呢?请同学们再观察:结果的系数与左边两个同类项的系数之间有什么关系?结果所含的字母和字母的指数改变没有?由此你能概括出合并同类项的法则吗?(板书法则)
(三)应用举例
例1 合并同类项(3x2+2x2)+(4x-x)。
先叫学生找出同类项,并请学生注意同类项正好在括号内这一特点,借以启示下面的例2,然后引导学生根据法则报演如下:
解:(3x2+2x2)+(4x-x)
=(3+2)x2+(4-1)x=5x2+3x.
例2 合并4x2-8x+5-3x2+6x-2中的同类项。
叫学生找出同类项后提问:怎样把分散的同类项结合在一起,以便合并呢?根据什么?
解:4x2-8x+5-3x2+6x-2
=(4x2-3x2)+(-8x+6x)+(5-2)
=x2+(-2x)+3
=x2-2x+3.
(要求学生说出每一步的根据)
说明:
(1)这里采用“小步子”教学法,增加了第一步和第三步,对于初学者是必要的。
(2)第二步也可以叫学生理解成是根据乘法分配律,以便一些学生接受。
例3 合并4a2+3b2+2ab-4a2-2b2-b2
的同类项。
本例的讲法同例2,目的是进一步强化理解合并同类项的方法步骤,但完毕应指出:
(1)系数互为相反数的两个同类项合并得零。
(2)没有同类项的项各步应照写。
最后结合例2和例3引导学生总结出合并同类项的一般步骤:
(1)标出同类项;
(2)把同类项结合在一起。(根据加法结合律)
(3)分别合并各组的同类项。(根据合并同类项的法则)
(4)写成省略加号的和。
三、巩固新课
课堂练习:P101 1、2.
四、布置作业:P101 3. P108 2.
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