2026.11.02 · 初中数学 · 教师讲评专题

乘法公式怎样防混用：从平方差讲到中间项检验

用一个可复核例题讲清平方差公式的同项、异项和中间项，再给两种错答、追问与三分钟回练。

课堂问题

人教版八年级学生学完多项式乘法后，平方差公式常被记成“前一个平方减后一个平方”。式子一变，学生就容易把同项、异项和符号顺序混在一起，写完也说不出中间两项为什么消失。以下为教学模拟，不是真实课堂记录。

配编例题

本文配编例题：计算(2x+3)(2x-3)。按多项式乘法逐一展开，得到4x²-6x+6x-9。中间两项互为相反数，合并为0，所以结果是4x²-9。两个括号中共同出现的是2x，符号相反的是3，因此可以写成“相同项的平方减相反项的平方”。

两种典型错答

第一种典型错答是直接写成4x²+9。教师可以追问：“两次交叉相乘得到的两个一次项在哪里？”让学生把四项完整写出，学生看到-6x与+6x抵消，就能修正“只看两个平方”的习惯。第二种典型错答是把顺序写成9-4x²。教师可以继续问：“哪个式子在两个括号中都出现了？”学生会发现共同项是2x，正负相反的是3，所以应先写(2x)²，再减3²。这个追问把结果检查落回到项的关系。

三步检查卡

检查卡可以固定为三步：先圈出两个括号中最先出现的相同项；再找出符号相反的另一项；最后分别平方并相减。完成后用中间两项是否互为相反数再验一次，避免只凭外形套公式。

三分钟回练

三分钟回练可以计算(3a-2b)(3a+2b)。相同项是3a，相反项是2b，结果是9a²-4b²；展开后的-6ab与+6ab也会抵消。教师还可以交换两个括号的位置，让学生确认结果是否变化，再说明判断依据来自项的关系而不是从左到右的位置。

真实资料与课堂收束

今天的平方差公式课件真实渲染39页，适合把公式来源、例题与课堂练习放在同一课时；完全平方公式原卷真实渲染15页并标出28个编号题项或教学步骤，适合先独立作答，再按题目核对中间项与符号。使用前按本班课时与已有基础选择。课堂收束时，请学生回答三个问题：哪一项在两个括号中相同；哪一组符号相反；中间两项为什么能抵消。能用自己的话完整回答，并能完成一道变式，才说明学生已经从背结果走到会识别、会验证。