角平分线加平行线，怎样推出等腰三角形？
学生为什么停在半路
八年级几何里，学生常把“角相等”和“边相等”分开记，遇到需要从角推出边的题就停在半路。真正要练的是把条件按图形位置连起来。
配编例题与完整证明
配编例题：在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D；过D作DE∥BC，交AB于点E。求证BE=DE。本题为配编讲评题，不是当天资料原题。 完整证明：因为BD平分∠ABC，所以∠EBD=∠DBC。又因为DE∥BC，BD是截线，所以∠EDB=∠DBC。于是∠EBD=∠EDB。在△EBD中，两个底角相等，它们所对的边也相等，所以BE=DE。
两种错答，追问不同
第一种典型错答，是只用角平分线写出∠EBD=∠DBC，就直接宣布BE=DE。教师可以追问：“这两个角都在同一个三角形里吗？另一个与∠DBC相等的角在哪里？”等学生指出DE∥BC提供的∠EDB后，再回到同一个三角形比较两个底角。 第二种典型错答，是看到平行线就随便找“同位角”，把∠EDB与∠ABC或其他角配对。教师可以让学生先圈出平行线DE、BC，再圈出截线BD，只在这两条线与截线形成的角里找关系，避免把不同顶点的角混在一起。
回练与资料承接
判断是否真正理解，可以做一个三分钟回练：若∠ABC=60°，BD平分这个角，DE∥BC，那么∠EBD和∠EDB各是多少度？能否不用测量直接判断BE=DE？学生应分别得到30°，说明等角来源，再说出它们所对的边相等。 今天的八年级期中卷可以先用整卷定位三角形、全等、轴对称和等腰三角形的综合错误，再回到专门题型做短时回练；基础关系清楚后，再处理折叠、最短路径和坐标几何。
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配套资料与真实样张
广东省湛江市雷州市三校联考2025-2026学年八年级上学期11月期中考试数学试卷（含解析）
新人教版；八年级上学期；第十一章 三角形；试题
黑龙江省大兴安岭地区2025-2026学年八年级上学期11月期中考试数学试卷（含解析）
新人教版；八年级上学期；待从目录确认；试题
先找截线，再看所对的边
学生能说明每个角来自哪条已知条件，并能把等角关系转化为边相等，才算完成迁移。样张中的“Rt△”表示直角三角形，资料原貌保留。