数轴动点题为什么一算就漏情况？先找相遇临界点

用一道配编题把相遇前、相遇后拆开，让学生用距离表达式找到两种情况。

学生为什么只算一次

七年级数轴动点题里，学生往往会把“两点距离”直接写成右边坐标减左边坐标，只算相遇前的一次，于是漏掉另一种位置关系。课堂上可以先让学生找出相遇时刻，再把它当作分界点。

配编例题与临界点

配编例题：数轴上点A表示-4，点B表示8。点P从A出发向右运动，速度为每秒2个单位；点Q从B出发向左运动，速度为每秒1个单位。两点同时出发，几秒后相距3个单位？本题为配编讲评题，不是当天资料原题。 先找临界点：P的坐标是-4+2t，Q的坐标是8-t。令两者相等，得t=4，也就是第4秒相遇。于是两点距离可以统一写成|12-3t|。即使不展开绝对值，也知道要分别考虑相遇前和相遇后。

完整求解两种情况

完整求解：设出发t秒后相距3个单位，则|(8-t)-(-4+2t)|=3，即|12-3t|=3。因此12-3t=3或12-3t=-3，解得t=3或t=5。代入位置检验，第3秒时两点坐标分别是2和5，第5秒时分别是6和3，两种情况下距离都等于3。

两种错答，追问不同

第一种典型错答，是直接列12-3t=3，只得到t=3。教师可以追问：“这个式子在相遇以后还是正数吗？如果P已经跑到Q右侧，谁减谁？”学生会发现需要保留绝对值或按相遇前、相遇后分类。 第二种典型错答，是只写P追上Q后的情况，算出t=5，却漏掉相遇前的t=3。教师可以请学生在数轴上标出t=4的相遇位置，再把t=3和t=5分别画在两个时间区间里。学生会更容易看到同一个“相距3个单位”对应两种不同位置关系。

三分钟回练与资料承接

判断学生是否真正理解，可以给一个三分钟回练：点A表示-6，点B表示10，P每秒向右3个单位，Q每秒向左1个单位，当两点相距4个单位时，t是多少？关键是先把距离写成|16-4t|，再得到t=3或t=5，并用t=4的相遇时刻检查两种情况。 今天的武汉东湖高新区期中卷包含折线数轴动点，洪山区期中卷包含双动点折返。整卷讲评时先看学生是否标出临界点，再决定是用整卷错题复盘，还是回到专项题做分类讨论训练。

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