中点题只会连中线？用倍长中线补出全等条件

用一个配编三角形讲清中点条件怎样转成边相等，再用两种错答和范围判断把倍长中线讲透。

中点题为什么卡住

八年级的全等三角形题里，学生看到“D是BC的中点”，常常第一反应是把AD连起来，然后直接找三条边或两个角。已知条件不够时，连接线段本身并不能完成证明。中点真正提供的是BD=CD；如果题中还出现AB、AC这类分散线段，可以尝试把中线AD延长一倍。

配编例题与作图

本文配编例题：在三角形ABC中，D是BC的中点，AB=8，AC=6。设AD=x，求x的取值范围。本题为配编讲评题，不是当天资料原题。 作图时，延长AD到点E，使DE=AD，再连接CE。因为D是BC的中点，所以BD=CD；又因为AD=DE，且两条直线AD与BC在点D形成对顶角，所以∠ADB和∠CDE是对顶角，两者相等。于是三角形ABD与三角形ECD满足两边及其夹角分别对应相等，可以判定全等。

全等与范围

全等后，AB=8对应CE，所以CE=8。AE=AD+DE=2x。三角形AEC的三边分别是AE=2x、AC=6、CE=8，根据三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，得到8-6<2x<8+6，即2<2x<14，所以1<x<7。

两种典型错答

第一种典型错答，是看到中点就默认AD垂直BC，甚至把AD当作BC的垂直平分线。教师可以追问：“题目只给D是BC中点，哪一组边相等？”学生会回答BD=CD。再问：“AD和BC垂直有已知条件吗？”学生能意识到垂直需要另外证明，中点本身不能推出。 第二种典型错答，是把图形补出来以后仍不会找对应边，认为CE对应AC，或者把AE当成一条原边。教师可以请学生按“夹在相等角两边的两条线段”重新配对：AD对应ED，BD对应CD，因此AB对应EC。学生会看到转移的是AB=8，AD的长度则通过AE=2AD回到三角形三边关系。

四步检查卡

可以带走一张四步检查卡：先标出中点，得到两条相等边；再延长中线一倍，补出另一组相等边；然后利用对顶角写清夹角相等，完成全等；最后把已知线段转移到同一个三角形，用三边关系求范围。每一步都用“哪组边、哪个角、对应关系”说明依据，学生就不容易把中点和垂直平分线混在一起。

课堂路径与真实资料

课堂使用可以分三步。课前先做一道只找相等边和对应角的识别题；课堂用上面例题完整写出延长、全等和不等式；讲评后换一个中点位置或已知边长，让学生只改变一条条件再求解。 今天可接续两份真实资料。武汉洪山区八年级期中卷包含三角形全等、轴对称和倍长中线模型，适合整卷讲评时挑出相关证明题；齐齐哈尔五区联考卷覆盖全等、等腰三角形、角平分线和轴对称，适合作为同章综合练习。两册先按本班教材和课时核对题型，再决定用在课堂探究还是课后回练。

课堂收束

判断学生是否真正理解，不看能否背出“倍长中线”，而看三件事：能否说出中点直接给了哪组相等边，能否把延长后得到的全等写成有依据的条件，能否把线段关系转到同一个三角形后完成范围判断。学生做到这三点，才算会识别条件、选择方法和迁移到新题。

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配套资料与真实样张

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