发表于：“数学教学通迅”1993年笫5期.　

在平面几何解证题中，我们常可看到因考虑不周，造成解答不完整，以偏概

全的错误.本文就此举几例

并分析如下，以期引起读者的重视.

分析：以上证法仅仅适用于角C是锐角（如图1）和直角（如图2）的情形。

例2   证明平行线等线段定理（只证明三条平行线的情形）。

    求证：BD=DF.

    证明:过点B、D分别作GH的平行线BM、DN，分别交CD、EF于点M、N，得平行四边形

    分析  上述证明只适用于KL与GH 相交且交点不重合于B和D的情况，

    当KL平行于GH时，ΔBMD和ΔDNF都不存在；当点B与A或D与C重合时，过B或D且平行于GH的直

   线不存在。可见，  该定理的严格证明应分以下三种情况：

    （3）如果KL与GH相交于除C而外的点（如图7），那么过D作GH的平行线交直线a于M，交直线
   b于N，利用（1）的结果有DM=DN，再由（2）的结果就有BD=DF。

    例3   圆O₁与圆O₂与相交于A、B两点，C为圆O₁外、园O₂上任一点，直线CA，CB分别与圆O₁
    相交于D、E，则弦DE为定值。

    证明: 如图8，连结DB.

  ∵A、B为定点，

∴弦DE为定值.

    分析  以上只证明了D、E在AB同侧的情况，还应补证D、E在AB两侧的情形：
    如图9，连结DB、AE.